Mai jos vom arunca o privire asupra mulțimii soluțiilor pentru inecuații și ecuații de gradul 1, precum și asupra semnului funcției f(x) = ax + b și a coordonatelor intersecției graficului acesteia cu axele Ox și Oy.
Ecuația de gradul întâi
ax + b = 0, a, x, b ∈ ℝ.
Notăm cu S mulțimea soluțiilor unei ecuații de gradul 1. Vom analiza care sunt aceste soluții în funcție de valorile parametrilor a și b.
1) a ≠ 0 – soluție unică
2) a = 0 și b ≠ 0 – ecuația nu are soluții
3) a = 0 și b = 0 – ecuația are o infinitate de soluții
Funcția f(x) = ax + b, f : ℝ → ℝ; a ≠ 0.
Semnul funcției f
În continuare vom analiza semnul funcției f(x) = ax + b, f : ℝ → ℝ; a, b ∈ ℝ cu a ≠ 0.
Graficul funcției f
- Graficul este o dreaptă
- Punctul de intersecție cu axa 0x reprezintă soluția ecuației ax + b = 0
- Punctul de intersecție cu axa 0y se obține pentru f(0) care va fi b.
Inecuația de gradul întâi
1) ax + b > 0; a, x, b ∈ ℝ
Fie S mulțimea soluțiilor. Vom analiza care sunt posibilele soluții în funcție de valorile parametrilor a și b. Astfel vom avea:
2) ax + b ≤ 0; a, x, b ∈ ℝ
Fie S mulțimea soluțiilor. Vom analiza care sunt posibilele soluții în funcție de valorile parametrilor a și b. Astfel vom avea:
Inecuațiile rămase, ax + b < 0 si ax + b ≥ 0, se reduc la cele doua cazuri prin înmulțirea fiecăreia cu -1 și schimbarea sensului inegalităților după cum este de așteptat.
