Vom calcula inițial resturile împărțirii puterilor lui 10 la numărul pentru care dorim să testăm divizibilitatea. Putem reține aceste numere într-un tabel. Metoda constă in a scrie deîmpărțitul ca sumă de puteri a lui 10. În această sumă, înlocuim puterile lui 10 cu resturile corespunzătoare din tabel. Apoi facem adunarea și vom aplica același procedeu rezultatului. Repetăm procedura până când numărul rămas va deveni mai mic decât împărțitorul, sau până când putem spune cu ușurință care este restul împărțirii numărului obținut la pasul curent la împărțitor.
Să luăm un exemplu. Vrem să vedem dacă numărul 12345 este divizibil cu 7.
Pentru început reținem restul împărțirii la 7 ale puterilor lui 10.
\begin{array}{|r|c|c|c|l|l|l|l| } \hline
10^n & ... & 10^4 & 10^3 & 10^2 & 10^1 & 10^0 \\ \hline
(mod\ 7) & ... & 4 & 6 & 2 & 3 & 1 \\
\hline
\end{array}12345 = 1\cdot10^{4}+2\cdot10^3+3\cdot10^2+\\+4\cdot10^1+5\cdot10^0\\\;\\R_1=1\cdot4+2\cdot6+3\cdot2+\\+4\cdot3+5\cdot1=39Acum aplicăm același procedeu lui 39 și numerelor obținute ulterior.
R_1=3\cdot10^1+9\cdot10^9\\\;\\R_2=3\cdot3+9\cdot1=18\implies\\\implies R_2=1\cdot10^1+8\cdot10^0\\\;\\R_3=1\cdot3+8\cdot1=11\implies\\\implies R_3=1\cdot10^1+1\cdot10^0\\\;\\R_4=1\cdot3+1\cdot1=4
La R4 ne oprim, deoarece este mai mic decât împărțitorul, 7. Deci restul împărțirii este 4, 12345 nefiind divizibil cu 7. Ne-am fi putut opri încă de la R1, observând că restul împărțirii lui 39 la 7 este de asemenea 4. La fel și pentru R2 și R3.
Mai multe detalii despre divizibilitate și istoria divizibilității găsiți aici (maa.org).
