Numere prime între ele
Două numere naturale se numesc prime între ele dacă singurul lor divizor comun este 1. Dacă un număr natural este divizibil cu două numere prime între ele, atunci el este divizibil și cu produsul lor.
\begin{rcases}
a, b, c \in\N
\\a,b \text{ prime între ele}
\\a\mid c
\\b\mid c
\end{rcases} \implies (a\cdot b)\mid cProdusul a n numere naturale consecutive
Produsul a n numere naturale consecutive este divizibil cu produsul primelor numere naturale.
a,n\in\N^*\implies1\cdot2\cdot\ldots\cdot n\mid (a+1)\cdot(a+2)\cdot\ldots\cdot(a+n)
Criterii de divizibilitate
| 2 | Cifra unităților este pară. |
| 3 | Suma cifrelor este divizibilă cu 3. |
| 4 | Numărul format cu cifra zecilor și cea a unităților este divizibil cu 4. |
| 5 | Cifra unităților este divizibilă cu 5 (0 sau 5). |
| 9 | Suma cifrelor este divizibilă cu 9. |
| 11 | Diferența între suma cifrelor pare și suma cifrelor impare ale numărului este divizibilă cu 11. |
| 25 | Numărul format din ultimele două cifre ale numărului este divizibil cu 25. |
O demonstrație interesantă este cea pentru criteriile de divizibilitate cu 3 sau cu 9. În clipul de mai sus am văzut care este legătura între suma cifrelor unui număr și proprietatea sa de a fi divizibil cu 9. În mod similar se demonstrează și divizibilitatea cu 3.
Testul lui Pascal pentru orice numere naturale
Blaise Pascal (1623-1662) a fost un matematician, fizician si filozof francez. Astăzi, unitatea de măsură a presiunii îi poarta numele, precum și un limbaj de programare.
În 1654, Pascal publica în lucrarea sa De Numeris Multiplicibus un test de divizibilitate valabil pentru orice numere. De fapt, folosind această metodă vom găsi restul împărțirii între două numere.
Articolul continuă pe pagina următoare
