Divizibilitate – proprietăți, criterii de divizibilitate și testul lui Pascal

În episodul de mai jos, vedem care sunt principalele proprietăți ale relației divizibilitate între numerele naturale. Tot aici vorbim și despre criteriile de divizibilitatea cu 2, 3, 4, 5, 9, 11 și 25. Și, foarte important, aflăm și ce trebuie să știe bunicii atunci când cumpără bomboane pentru nepoți.

Proprietățile relației de divizibilitate

Folosim următoarele notații. Dacă numărul a îl divide pe b, scriem:

a\mid b

Alternativ, putem scrie că b este divizibil cu a.

\text{b }\small{\vdots}\normalsize\text{ a}

Tranzitivitatea

\begin{rcases}
a\mid b \\
b\mid c
\end{rcases} \implies a\mid c

Divizibilitatea sumei sau diferenței

\begin{rcases}
a\mid b\\
a\mid c
\end{rcases} \implies a \mid (b+c)\text{ și }a\mid(b-c)

Divizibilitatea unui produs cu un număr prim

Fie p un număr prim, care divide un produs de n numere. Atunci, p divide cel puțin unul dintre numere:

\begin{rcases}
p \text{ e un număr prim }
\\
p \mid a_0\cdot a_1\ldots\cdot a_{n-1}
\end{rcases}\implies (\exists) k\in\N,\  0\le k\lt n \text{ a.î }p\mid a_k

Articolul continuă pe pagina următoare