Matematică

Poligoanele înscrise în cerc – arii, laturi, apoteme

Anca
Cazuri particulare de poligoane regulate

În funcție de numărul laturilor acestea pot fi cu:
– 3 laturi: triunghi echilateral cu centrul cercului circumscris intersecția mediatoarelor

Triunghiul echilateral
Triunghi echilateral
L3=R⋅3  a3=R2  S3=3R2⋅34L_3=R\cdot\sqrt 3\\\;\\ a_3=\frac{R}{2}\\\;\\ S_3=3R^2\cdot\frac{\sqrt[]{3}}{4}


– 4 laturi: pătratul, cu centrul cercului circumscris intersecția diagonalelor

Pătratul
Pătrat
L4=R⋅2  a4=R⋅22  S4=2⋅R2L_4=R\cdot\sqrt 2\\\;\\ a_4=R\cdot\frac{\sqrt 2}{2}\\\;\\ S_4=2\cdot R^2


– 5 laturi: pentagonul convex

Pentagonul convex
Pentagon regulat
L5=R⋅5−52  a5=R⋅5+14  S5=5R24⋅5+52  L_5=R\cdot\sqrt[]{\frac{5-\sqrt[]{5}}{2}} \\\;\\ a_5=R\cdot {\frac{\sqrt[]{5}+1}{4}} \\\;\\ S_5=\frac{5R^2}{4}\cdot\sqrt[]{\frac{5+\sqrt[]{5}}{2}} \\\;\\

– 6 laturi: hexagonul convex

hexagonul regulat
Hexagon regulat
L6=R  a6=R⋅32  S6=332⋅R2L_6=R\\\;\\ a_6=R\cdot\frac{\sqrt 3}{2}\\\;\\ S_6=\frac{3\sqrt 3}{2}\cdot R^2

– 8 laturi: octogonul convex

Octogonul regulat
Octogonul regulat
L8=R⋅2−2  a8=R2⋅2+2  S8=2⋅2R2L_8=R\cdot\sqrt []{2-\sqrt[]{2}}\\\;\\ a_8= \frac{R}{2}\cdot\sqrt []{2 + \sqrt []{2 }}\\\;\\ S_8=2\cdot\sqrt[]{2}R^2

– 10 laturi: decagonul convex

Decagonul regulat
Decagonul regulat
L10=R2⋅(5−1)  a10=R⋅5+52  S10=5R22⋅5−52L_{10}=\frac{R}{2}\cdot(\sqrt []{5}-1)\\\;\\ a_{10}=R\cdot\sqrt []{\frac{5 + \sqrt [] {5} }{2}}\\\;\\ S_{10}=\frac{5R^2}{2}\cdot\sqrt []{\frac{5-\sqrt []{5 }}{ 2} }

– 12 laturi: dodecagonul convex:

Dodecagonul regulat
Dodecagonul regulat
L12=R2⋅(6−2)  a12=R4⋅(6+2)  S12=3⋅R2L_{12}=\frac{R}{2}\cdot(\sqrt []{6}-\sqrt []{2})\\\;\\ a_{12}= \frac{R}{4}\cdot(\sqrt []{6}+\sqrt []{2})\\\;\\ S_{12}=3\cdot R^2

Dacă știm valorile pentru lungimea laturii și apotemei unui poligon regulat cu n laturi, atunci putem calcula lungimile laturilor și apotemelor poligoanelor regulate cu de doua ori mai multe laturi aplicând formulele de mai jos:

Poligoane n-2n
L2n=2R2−R⋅4R2−Ln2  a2n=12⋅2R2+R⋅4R2−Ln2  S2n=P2n⋅a2n2L_{2n}=\sqrt []{2R^2-R\cdot\sqrt[]{4R^2-L_n^2}}\\\;\\ a_{2n}= \frac{1}{2}\cdot\sqrt []{2R^2 + R\cdot\sqrt []{4R^2-L_n^2 }}\\\;\\ S_{2n}= \frac{P_{2n}\cdot a_{2n}}{2}

unde Pn este perimetrul poligonului regulat cu n laturi:

Pn=n⋅LnP_n=n\cdot L_n

[the_ad_group id=”102″]

Pages: 1 2 3 4

Pe aceeași temă

Transformarea gradelor în radiani.
Matematică

Transformarea gradelor în radiani

Anca
Matematică

Partea întreagă și partea fracționară a unui număr real

Anca