Lungimea cercului:
L = 2\pi R \\\;\\
Aria cercului (discului):
S=\pi R^2
Lungimea arcului AB este:
l_{arc}=R\cdot m(\measuredangle AOB)\; \\\;\\pentru \;\measuredangle AOB\;măsurat\;în \; radiani \\\;\\sau\\\;\\
l_{arc}=\frac{\pi \cdot R\cdot m(\measuredangle AOB)}{180^\circ }\; \\\;\\pentru \;\measuredangle AOB\;măsurat\;în \; gradeAria sectorului AOB este:
A_{ \;sectorului\;AOB }=\\\;\\=\frac{m(\measuredangle AOB) \cdot R^2}{2}\\\;\\pentru \;\measuredangle AOB\;măsurat\;în \; radiani \\\;\\sau\\\;\\A_{ \;sectorului\;AOB }=\\\;\\=\frac{\pi \cdot R^2 \cdot m(\measuredangle AOB)}{360^\circ}\\\;\\pentru\;\measuredangle AOB\;măsurat\;în \; gradeAria segmentului de cerc:
A_{\;segmentului\;AB}= \\\;\\
= A_{ \;sectorului\;AOB} -A_{ △ AOB}Aici vă vor fi de ajutor și formulele pentru calculul ariei unui triunghi.
Aria coroanei circulare este dată de formula de mai jos:
A_{coroanei\;circulare}\;=\\=\pi\cdot(R^2-r^2)[the_ad_group id=”104″]
Unghiuri raportate la un cerc:
Unghiul la centru este un unghi cu vârful în centrul cercului, O. Măsura acestuia este egală cu măsura arcului subîntins de laturi.
m(\measuredangle AOB) =m(\overset{\frown}{AB})Unghiul înscris în cerc este un unghi cu vârful pe cerc. Măsura sa este egală cu jumătatea măsurii arcului subîntins de laturi.
m(\measuredangle BAC) = \frac{m(\overset{\frown}{BC})}{2}Consecințe:
-1) un unghi înscris într-un semicerc are măsura de 900, sau π/2 . (o teoremă a lui Thales)
-2) două unghiuri înscrise în același cerc și care subîntind același arc sunt unghiuri congruente.
Măsura unghiului cu vârful în interior este egală cu semisuma arcelor determinate pe cerc de către laturile sale.
m(\measuredangle AED) = \frac{m(\overset{\frown}{AD})+m(\overset{\frown}{BC})}{2}Măsura unghiului cu vârful în exteriorul cercului este egală cu semidiferența arcelor determinate pe cerc de către laturile sale.
m(\measuredangle AED) = \frac{m(\overset{\frown}{AD})-m(\overset{\frown}{BC})}{2}
Articolul continuă pe pagina următoare
