Baza 2 – Scrierea în baza 2 a numerelor naturale

Baza 2 este deosebit de importantă în lumea calculatoarelor. În acest episod vedem cum putem converti numerele din baza 10 în baza 2 și invers.

Conversia din baza 10 în baza 2

Hai să vedem cum îl transformăm pe 237 din baza 10 în baza 2. Cum spuneam, putem folosi 2 metode:

Metoda I – Împărțire repetată la 2

Îl împărțim pe 237 la 2, iar restul va reprezenta cifra cea mai din dreapta – cea mai puțin semnificativă – a rezultatului. Apoi, împărțim câtul obținut la 2, restul reprezentând a doua cifră de la dreapta la stânga… și tot așa până când câtul devine 0.

237:2=118 r\textcolor{blue}{1}\\118:2=59r\textcolor{blue}{0}\\59:2=29r\textcolor{blue}{1}\\29:2=14r\textcolor{blue}{1}\\14:2=7r\textcolor{blue}{0}\\7:2 =3r\textcolor{blue}{1}\\3:2=1r\textcolor{blue}{1}\\1:2=0r\textcolor{blue}{1}

237=11101101_{(2)}

Metoda a II-a – Puterile lui 2

Putem scrie puterile lui 2 mai mici decât 237:

2^0 = 1\\2^1=2\\2^2=4\\2^3=8\\2^4=16\\2^5=32\\2^6=64\\2^7=128\\\textcolor{grey}{2^8=256}

Cea mai mare putere a lui 2 mai mică decât 237 este 128 (2⁷). Deci punem 1 pe poziția 7 (numărând de la dreapta la stânga, începând cu poziția 0)

237 = 1???????_{(2)}\\237-128=109

Cea mai apropiată putere a lui 2 mai mică decât 109 este 64 (2⁶). Punem deci 1 pe poziția 6.

237 = 11??????_{(2)}\\
109-64 = 45

Cea mai apropiată putere a lui 2 mai mică decât 45 este 32 (2⁵). Deci punem 1 pe poziția 5.

237=111?????_{(2)}\\45-32=13

Cea mai apropiată putere a lui 2 este 8 (2³). Punem 1 pe poziția a 3-a

237 = 11101???_{(2)}\\13-8=5

Cea mai apropiată putere a lui 2 este 4 (2²). Punem 1 pe poziția a 2-a.

237 = 111011??_{(2)}\\5-4=1

Cea mai apropiată putere a lui 2 este chiar 1 (2⁰). Deci punem 1 și pe poziția 0.

237=11101101_{(2)}

Pe toate celelalte poziții, care nu corespund puterilor lui 2 pe care le scădem, punem 0, după cum am văzut.

Tips & Tricks

• Reprezentarea în baza 2 a unui număr par se termină în 0; a unui număr impar – în 1
• Reprezentarea binară a unei puteri a lui 2 (de forma 2ⁿ) este 1 urmat de n zero-uri.

2 = 2^1=10_{(2)}\\
4=2^2=100_{(2)}\\
8=2^3=1000_{(2)}\\
16=2^4=10000_{(2)}\\
...

• Reprezentarea în baza 2 a numerelor de forma 2ⁿ-1 este formată din n cifre de 1.

1=2^1-1=1_{(2)}\\
3=2^2-1=11_{(2)}\\
7=2^3-1=111_{(2)}\\
15=2^4-1=1111_{(2)}\\
31=2^5-1=11111_{(2)}

• Dacă înmulțim un număr cu 2, reprezentarea sa binară se deplasează la stânga cu o cifră, iar pe prima poziție din dreapta se pune 0

6 = 110_{(2)}; 12=1100_{(2)}\\
10=1010_{(2)}; 20=10100_{(2)}

• Similar, dacă împărțim un număr la 2, reprezentarea binară a câtului poate fi obținută deplasând la dreapta reprezentarea binară a numărului inițial. Cea mai din dreapta cifră se pierde în acest caz

23=10111_{(2)}; 11=1011_{(2)}\\
14=1110_{(2)}; 7=111_{(2)}

[the_ad_group id=”102″]