Andrei și Bogdan au împreună 210 lei. Dacă Andrei i-ar da lui Bogdan o șesime din suma pe care o are, atunci Bogdan ar avea jumatate din suma rămasa lui Andrei. Aflați ce sumă are Andrei.
Prima metoda de rezolvare a acestei probleme va fi metoda grafica.
Vom reprezanta grafic sumele inițiale avute de cei doi copii:
După ce Andrei va da o șesime din suma sa lui Bogdan. Suma deținută de Bogdan va fi jumătate din ce avuta de Andrei, și în total amândoi au 210.
De aici observăm că avem trei segmente egale care însumează 210. Deci Bogdan, dupa ce a primit o șesime din suma lui Andrei va avea un segment care va fi egal cu 210 : 3 deci 70 de lei.
Andrei care are două segmente, fiecare egal cu 70, va avea 140 de lei. Aceasta se întâmpla dupa ce a dat o șesime deci a mai ramas cu 5 șesimi. Vom reprzenta acest lucru în figura următoare:
Deci 5 segmente inițiale vor fie egale cu 140. Un segment va fi egal cu 140 : 5 deci cu 28.
De aici devine simplu de arătat că Andrei are 28 * 6, 168 de lei.
Iar Bogdan a primit inițial o șesime din suma lui Andrei pentru a ajunge la un segment de 70:
Deci Bogdan va avea 70 – 28, 42 de lei.
A doua metoda de rezolvare este prin ecuații:
Notăm cu a suma inițială deținută de Andrei și cu b suma inițială deținută de Bogdan.
a - a * \frac{1}{6}= 2*(b + a * \frac{1}{6}) \implies a * \frac{5}{6} = 2*b + a * \frac{2}{6} \\ \;\\ \implies a * \frac{3}{6} = 2*b \implies a * \frac{1}{2} = 2*b \implies a = 4*b\\ \; \\
dar\; a+b = 210 \implies 4*b + b = 210 \implies 5*b =210 \\ \;\\\implies b =42 \; și \;a=168
